3.1 МАТЕМАТИКА ЯК мова науки

Специфікою математики є те, що вона носить аналітичний і апріорний характер, тобто математичні виводи можуть бути перевірені на практиці. На думку Харвея, теоретичну математику можна розглядувати як синтаксичну систему, а прикладну математику як семантичну. Математика - це одна з головних мов науки, що дозволяє отримувати інформацію, яку важко витягувати з обєктивної реальності, що вивчається. Ця наука має не лише функцію кількісного опису досліджуваного обєкту, але і функцію якісного відображення, наприклад Леві-Строс відзначав, що математична логіка, теорія множини і топологія знаходять своє вживання при аналізі багатьох якісних проблем, досліджуваних етнографами [7]; також і суспільна географія, історична географія не вдаються до кількісних розділів математики [5]. Відображення структури реального світу в математичну систему відбувається в декілька послідовних етапів:

1. Заміна емпіричних понять і положень математичними.

2. Виведення висновків з отриманих математичних посилань.

3. Заміна деяких виведених математичних положень емпіричними.

4. Експериментальне підтвердження вищезазначених емпіричних положень.

Емпіричні поняття на першому етапі мають бути чітко сформульовані, оскільки неможливо буде узагальнити емпіричні виводи математичними формулами. Також існує проблема некоректного вибору формули, наприклад, коли нелінійні функції дослідник намагається пояснити лінійними рівняннями. Для коректної інтерпретації отриманих результатів мовою науки слід врахувати декілька правил:

1. Необхідними передумовами вживання математичного числення є:

а) розробка точних, недвозначних і емпірично обґрунтованих понять;

б) точний виклад співвідношень між цими поняттями.

2. Математичне числення, вибране, щоб відображувати ці поняття і співвідношення, має бути по можливості:

а) простим и зручним у використанні;

б) точно відображувати емпіричні поняття;

в) точно відображувати структуру і характер виявлених співвідношень.

3. Застосовуючи математичне числення, треба враховувати допущення, звязані з використанням вибраної моделі, і, наскільки це можливо, гарантувати, щоб вони узгоджувалися з умовами реального світу, що вивчалися, або з методом опису цих умов.

4. Якщо з метою задовільнення умовам застосування обраної математичної моделі дещо видозмінюються поняття і відносини, то необхідно ретельно перевірити, наскільки ці видозміни правомірні з емпіричної точки зору.

Математика є універсальною мовою всіх наук поряд з термінологією. Нижче приведена схема використання математичної мови в при вирішенні географічних проблем (рис.1).

Рис.1 Математична мова при вирішенні географічних проблем (8, с.174)