1.5 Математическая теория воспроизводства населения В. Борткевича

Начатое Дж. Граунтом исследование демографических закономерностей было развито В. Борткевичем и другими экономистами и статистиками в строгую математическую теорию воспроизводства населения.

Данные о населении востребованы на всех уровнях управления экономикой. Для разработки макроэкономических программ социального и экономического развития и принятия решений на национальном уровне необходима информация о фактической и перспективной численности населения, его составе, размещении по территории страны и т.д. Для выработки эффективной политики занятости необходимо знать численность трудоспособного населения, для формирования систем пенсионного обеспечения - численность детей соответствующих возрастов.

Численность населения любой территории подвержена существенным изменениям за счет рождений и смертей и за счет миграции. Изменение численности населения за счет рождаемости и смертности называется естественным движением населения. Статистика: учебник/ Под ред. проф. Елисеевой И.И. - М.: ООО «ВИТРЭМ», 2002.- с.15-19.

Естественное движение населения характеризуется системой показателей, которые можно разделить на две группы: абсолютные и относительные.

Так, показатель числа родившихся (N) относится к абсолютным, а, например, общие коэффициенты рождаемости, возрастные коэффициенты рождаемости, суммарный коэффициент рождаемости, ожидаемая продолжительность жизни при рождении и др. - к относительным (т.е. коэффициентам, рассчитанным на основе абсолютных показателей).

Первая группа - общие показатели (исчисляемые путем деления числа демографических событий на среднегодовую численность всего населения) Статистика: учебник/ Под ред. проф. Елисеевой И.И. - М.: ООО «ВИТРЭМ», 2002.- с.27-29.:

Общий коэффициент рождаемости показывает число родившихся за год в расчете на 1000 чел. населения определенной территории

Коэффициент естественного прироста населения показывает, насколько увеличилась или уменьшилась численность населения за счет естественных факторов в расчете на 1000 чел.

,

где М - число умерших

Коэффициент жизненности Покровского характеризует соотношение между уровнем рождаемости и смертности

Вторая группа относительных показателей - специальные и частные коэффициенты, исчисляемые путем сопоставления числа демографических событий с численностью той совокупности лиц, в которой эти события происходят, что позволяет дать более развернутую характеристику демографической ситуации в стране.

Специальный коэффициент рождаемости (или коэффициент фертильности) показывает число родившихся за год в расчете на 1000 женщин детородного возраста (возрастная группа 15 - 49 лет)

где - среднегодовая численность женщин в возрасте 15 - 49 лет.

Возрастные коэффициенты рождаемости показывают число родившихся за год у женщин данной возрастной группы

где Х - возрастная группа

- число родившихся за год у женщины в возрасте Х лет

- среднегодовая численность населения данной возрастной группы.

На основе возрастных коэффициентов рождаемости определяется

Суммарный коэффициент рождаемости. Он показывает, сколько в среднем детей родила бы одна женщина на протяжении всего репродуктивного периода при сохранении в каждом возрасте уровня рождаемости того года, для которого вычисляется показатель.

Третья группа - стандартизированные коэффициенты. Они используются для проведения сравнительного анализа воспроизводства населения по различным территориям или по одной территории в разные моменты времени. Статистика: учебник/ Под ред. проф. Елисеевой И.И. - М.: ООО «ВИТРЭМ», 2002.- с.33.

Возрастной анализ населения, отражающий процесс воспроизводства населения, использует один из графических методов, называемый половозрастной пирамидой.

Рисунок 3 - Половозрастная пирамида

Чем больше доля численности детей, а также лиц трудоспособного возраста, тем больше повода говорить о стабильной структуре данного общества. В противном случае речь может идти об ухудшении демографической ситуации, а следовательно, и об отсутствии позитивной перспективы для экономического развития. Румянцев В.Н., Петрова Е.В. Общая теория статистики: учебник - М.: Инфра - М, 2001.- с.112.

Широкое распространение при анализе демографических процессов получили демографические таблицы. Первые варианты таблиц разработаны Дж. Граунтом еще в 1662 году. Современные методы построения и анализа таблиц смертности содержатся в трудах Р. Века, В.И. Борткевича, В.В. Папаевского, А.Я. Боярского, Т. Гревилла и других исследователей Демографические таблицы представляют собой систему взаимосвязанных упорядоченных по возрасту рядов чисел, организованных как описание процесса изменения с возрастом некоторого теоретического поколения.

Таблицы рождаемости представляют собой систему взаимосвязанных показателей для описания процесса деторождения в некотором теоретическом поколении женщин.

По таблицам рождаемости определяются следующие показатели:

возрастные коэффициенты рождаемости;

суммарное число рождений к данному возрасту, кумулятивные коэффициенты рождаемости - число рождений на 1000 женщин к данному возрасту без учета убыли численности женского поколения под действием смертности;

среднее число рождений к данному возрасту - с учетом убыли численности женского поколения под воздействием смертности: рассчитывается как сумма аналогичных показателей от 15 лет до данного возраста;

общий (брутто) коэффициент воспроизводства женского населения равен произведению суммы возрастных коэффициентов рождаемости на долю девочек среди родившихся в те годы, для которых был вычислен коэффициент;

чистый (нетто) коэффициент воспроизводства женского населения вычисляется как сумма произведений возрастных коэффициентов рождаемости на соответствующие числа живущих женщин из таблиц смертности за тот же период, умноженная на долю девочек среди родившихся в те годы, для которых вычислен коэффициент;

средний возраст матери при рождении ребенка рассчитывается как средняя из возрастов матери при рождении ребенка, взвешенная возрастными коэффициентами рождаемости. Харченко Л.П., Долженкова В.Г. Статистика: учебное пособие - М.: Инфра - М, 2001.- с.44-46.