13. Плотность воздуха

Плотность воздуха непосредственно не измеряется: она вычисляется с помощью уравнения состояния газов. Применяя уравнение состояния газов к сухому воздуху, сле­дует ввести числовое значение газовой постоянной для сухого воздуха R_d, равное 2,87*10⁶, если ρ и р взяты в системе единиц CGS (давление в дин/см² и плотность в г/см³). Тогда уравнение (3) даст плотность сухого воздуха.

Найдем теперь выражение для плотности влажного воздуха с температурой Т, давлением р и упругостью водяного пара е. Можно представлять влажный воздух как смесь сухого воздуха и водяного пара. Из общего давления воздуха р на долю сухого воздуха приходится давление р — e. Следовательно, для этой части смеси, для сухого воздуха, уравнение состояния напишется так:

Для водяного пара, находящегося в смеси, уравнение состоя­ния напишётся

где множитель 0,623 представляет собой отношение плотностей водяного пара и сухого воздуха. Так как общая плотность влаж­ного воздуха ρ' равна сумме плотностей сухого воздуха и водяного пара ρ_d + ρ_w, то уравнение состояния для влажного воздуха окончательно напишётся так:

Это и будет выражение для плотности влажного воздуха. Не забудем, что R_d здесь — газовая постоянная для сухого воздуха.

Вследствие малости отношения е/р можно с достаточной точностью приближенно написать, что

и тогда уравнение состояния для влажного воздуха примет вид

Назовем функцию от температуры, давления и упругости пара t( 1+0,377*e/p) виртуальной температурой T_v. Тогда можно написать

т. е. плотность влажного воздуха выражается уравнением со­стояния для сухого воздуха, но только с заменой истинной тем­пературы на виртуальную. Отсюда можно сказать, что виртуаль­ная температура влажного воздуха есть такая температура T_v, которую должен был бы иметь сухой воздух, чтобы его плот­ность равнялась плотности данного влажного воздуха с темпе­ратурой Т, давлением р и упругостью пара е. Виртуальная температура всегда несколько выше истинной температуры влажного воздуха.

Из уравнения (6) видно, что влажный воздух несколько менее плотен, чем сухой воздух при тех же значениях давления и температуры. Это объясняется тем, что водяной пар менее плотен, чем сухой воздух. Если взять какой-то объем сухого воздуха и заменить часть молекул постоянных газов более лег­кими молекулами водяного пара в том же количестве и с теми же скоростями движения так, что температура и давление от этого не изменятся, плотность полученного влажного воздуха будет несколько меньше, чем плотность сухого воздуха. В этом и состоит смысл уравнения (6).

Разница не очень велика. Плотность сухого воздуха при температуре 0° и давлении 1000 мб (при так называемых стан­дартных условиях) равна 1276 г/м³. При давлении 760 мм рт. ст. плотность сухого воздуха равна 1293 г/м³.

Если же воздух влажный, притом насыщенный, т. е. содер­жит водяной пар с упругостью 6,1 мб (больше он при темпера­туре 0° содержать не может), то плотность его при давлении 1000 мб будет 1273 г/м³, т. е. только на 3 г/м³ меньше, чем для сухого воздуха. При более высоких температурах и, следова­тельно, при большем влагосодержании разность увеличивается, хотя и остается небольшой.

Плотность воздуха в каждом месте непрерывно меняется во времени. Кроме того, она сильно меняется с высотой, потому что с высотой меняются также атмосферное давление и темпе­ратура воздуха. Давление с высотой всегда уменьшается, а вме­сте с ним убывает и плотность. Температура с высотой по боль­шей части понижается, по крайней мере в нижних 10—15 км атмосферы. Но падение температуры влечет за собой повышение плотности. В результате совместного влияния изменения давле­ния и температуры плотность с высотой, как правило, понижа­ется, но не так сильно, как давление. В среднем для Европы она равна у земной поверхности 1250 г/м³, на высоте 5 км — 735 г/м³, 10 км — 411 г/м³, 20 км — 87 г/м³.

На высотах около 300 км плотность воздуха имеет порядок величины 10^-8 г/м³, т. е. в сто миллиардов раз меньше, чем у земной поверхности. На высоте 500 км плотность воз­духа уже 10^-9 г/м³, на высоте 750 км — 10^-10 г/м³ или еще меньше. Эти значения плотности ничтожны по сравнению с при­земными. Но все же до высот более 20 тыс. км плотность воз­духа остается значительно большей, чем плотность вещества в межпланетном пространстве.

Если бы плотность воздуха не менялась с высотой, а оста­валась на всех уровнях такой же, как у земной поверхности, то для высоты атмосферы получилась бы величина около 8000 м. В самом деле, приземная плотность сухого воздуха при давле­нии 760 мм и температуре 0° равна 1293 г/м³; столб воздуха с этой плотностью должен был бы иметь высоту, очень близкую к 8000 м, чтобы производить такое же давление, какое произво­дит столб ртути в 760 мм высотой (1033 г/см³). Указанная высота (8000 м) называется высотой однородной атмосферы. В действительности плотность воздуха с высотой убывает, и по­тому истинная высота атмосферы равняется многим тысячам километров.