20. Сухоадиабатические изменения температуры

Закон, по которому происходят адиабатические изменения состояния в идеальном газе, с достаточной точностью применим к сухому воздуху, а также к ненасыщенному влажному воздуху. Этот сухоадиабатический закон выражается уравнением сухоадиабатического процесса, или так называемым уравнением Пуассона.

Пусть в единице массы газа количество тепла Q меняется на величину dQ. Тогда для этой массы можно написать извест­ное из физики уравнение первого закона термодинамики (урав­нение притока тепла) в следующем виде:

Здесь c_v dT — изменение внутренней энергии газа, р dv — ра­бота расширения или сжатия, А — термический эквивалент ра­боты. Для адиабатического процесса уравнение (20) напишется так:

т. е. работа против внешних сил давления (работа расширения) совершается за счет внутренней энергии, а работа со стороны внешних сил давления (работа сжатия) увеличивает внутрен­нюю энергию.

Уравнение (21) неудобно для расчетов, поскольку удельный объем воздуха непосредственно не измеряется. Нужно эту ве­личину из уравнения исключить. Для этого сначала заменим в уравнении (21) величину р dv из уравнения состояния газов. По уравнению состояния газов:

Подставив отсюда величину р dv в уравнение (21), получим

Из физики, кроме того, известно, что теплоемкость при по­стоянном объеме и теплоемкость при постоянном давлении свя­заны соотношением

Отсюда уравнение (23) перепишем так:

или

Это последнее уравнение можно проинтегрировать в преде­лах от значений температуры Т₀ и давления р₀ в начале процесса до их значений Т и р в конце процесса. Получим:

Уравнение (28) и есть уравнение Пуассона, или уравнение сухоадиабатического процесса, в интегральной форме. Показатель AR/c_p равен 0,288. Для влажного ненасыщенного воздуха вместо температуры Т следует брать виртуальную температуру Т_v.

Смысл уравнения Пуассона состоит в следующем. Если дав­ление в массе сухого или ненасыщенного воздуха меняется от р₀ в начале процесса до р в конце процесса, то температура в этой массе меняется от Т₀ в начале до T в конце процесса; при этом значения температуры и давления связаны написан­ным выше уравнением.