2.2.5. Визначення центру ваги ходу полігонометрії.

Завдання : Визначити центр ваги окремого ходу двома способами: графічним і аналітичним.

Для розрахунку точності вибрати хід, який знаходиться в найнесприятливіших умовах( найбільша довжина, найбільша кількість сторін, найбільший зігнутий та ін.)

Графічний метод визначення центру ваги ходу полігонометрії :

Для визначення центра ваги окремого ходу графічним методом необхідно перенести хід з карти на окрему кальку або накреслити його в масштабі на папері.

Рис16. Визначення центра ваги ходу графічним методом

Лінія АВ. Центр ваги лінії т.1 буде посередині (точка а). З’єднати т. а з пунктом 2 і поділити цю відстань на 3. Центр ваги цієї системи буде знаходитись в т.b. Далі відстань т. b  т.3 ділять на 4 частини  отримують т.с. Далі діють аналогічно до кінця ходу. Центр ваги ходу лініїї АВ буде в т. О(рис 16).

Точку О переносять на карту і графічно визначають її координати. Аналітичний метод визначення центру ваги ходу полігонометрії :Для знаходження центра ваги ходу аналітичним методом необхідно визначити прямокутні координати його точок. Визначені координати Х,У занести в таблицю.

Таблиця 7.

S - сума довжин сторін ходу. D_0,і -відстань від центру ваги ходу до кожного його пункту.

Визначення прямокутних координат точок:

1. Для обчислення прямокутних координат точки знаходять квадрат, окреслений лініями координатної кілометрової сітки , в якому розташована точка.

2. З точки опускають перпендикуляри ∆Х та ∆Y на лінії координатної кілометрової сітки і за допомогою циркуля-вимірювача та масштабної лінійки обчислюють їх довжину на місцевості. За допомогою циркуля і масштабної лінійки визначають довжину цих перпендикулярів ∆X , ∆Y.

3. Визначаємо абсцису точки :

Х = Хk + ∆X де: Х – абсциса точки М

Хk – координати південно – західного кута квадрата кілометрової сітки, в якому розміщена точка

∆Х - довжина перпендикуляра, в мм.

∆Х – довжина перпендикуляра , в мм

∆Х Вимірюємо за допомогою циркуля – вимірювача і масштабної лінійки.

Отримані вимірювання переводимо в метри.

4. Визначаємо умовну ординату точки : Y = Y k + ∆y

Y – умовна ордината точки М

Y k – координати південно – західного кута квадрата кілометрової сітки, в якому розміщена точка, в км

∆y – довжина перпендикуляра, в мм

При визначенні прямокутних координат точок використовуємо масштаб топографічної карти 1: 25 000 в 1см= 250 м , в 1 мм = 25 м

т. А

Х = Хk + ∆Х = 6067 км +7мм = 6067 000 м + 175 м = 6067 175 м = 6067,175 км

Y = Y k + ∆y = 4307 км + 6 мм = 4 307 000 м +150 м = 4 307 150м = 4 307,150 км

т.401

Х = Хk + ∆Х = 6066 км + 19 мм =6066 000 м +475 м = 6066 475м = 6066 ,475 км

Y = Y k + ∆y = 4307 км + 25 мм = 4 307 000 м + 625м= 4 307 625 м= 4 307,625 км

т.402

Х = Хk + ∆Х = 6065км + 29 мм =6065 000 м + 725 м= 6065 725 м = 6065,725 км

Y = Y k + ∆y=4307 км + 33 мм = 4 307 000 м +825 м = 4 307 825 м = 4 307, 825 км

т.403

Х = Хk + ∆Х = 6065 км + 7 мм = 6065 000 м + 175 м = 6065 175 м = 6065,175 км

Y = Y k + ∆y = 4308 км + 38, 5 мм = 4 308 000 м + 962,5м = 4 308 962 м =4 308 , 962 км

т.404

Х = Хk  ∆Х = 6065 км  11 мм = 6065 000м  275 м = 6064 725 м = 6064, 725км

Y = Y k + ∆y = 4309 км + 20 мм = 4 309 000 м +500 м = 4 309 500м = 4 309, 500 км

т.405

Х = Хk  ∆Х = 6065 км  33 мм = 6065 000м 825 м = 6064 175 м = 6064, 175 км

Y = Y k + ∆y = 4310 км + 11 мм = 4 310 000 м + 275 м = 4 310 275 м = 4 310, 275 км

т.406

Х = Хk + ∆Х= 6065 км + 1 мм = 6065 000м + 25 м = 6065 025 м = 6065, 025 км

Y = Y k + ∆y = 4 311 км + 1, 5 мм = 4 311 000м + 37, 5 м = 4 311 375 м = 4 311, 375 км

т. 407

Х = Хk + ∆Х = 6065 км + 20 мм = 6065 000м + 500 м = 6065 500 м = 6065, 500 км

Y = Y k + ∆y = 4 312 км + 1 мм = 4 312 000м + 25 м = 4 312 025 м = 4 312, 025 км

т. 408

Х = Хk + ∆Х = 6065 км + 15,5 мм = 6065 000 м + 387,5 м = 6065 387 м = 6065, 387 км

Y = Y k + ∆y = 4 312 км + 38 мм = 4 312 000 м + 950 м = 4 312 950 м = 4 312 ,959 км

т. 409

Х = Хk + ∆Х = 6065 км + 21, 5 мм = 6065 000 м + 537,5 м = 6065 537,5 м = 6065, 537 км

Y = Y k + ∆y = 4 314 км +6,5 мм = 4 314 000 м + 162,5 м = 4 314 162 м = 4 314, 162 км

т. 410

Х = Хk + ∆Х = 6066 км + 22 мм = 6066 000 м + 550 м = 6066 550 м = 6066, 550 км

Y = Y k + ∆y = 4 314 км + 24 мм = 4 314 000 м + 600 м = 4 314 600м = 4 314, 600 км

т. 411

Х = Хk + ∆Х = 6067 км + 1 мм = 6067 000 м + 25 м = 6067 025 м = 6067,025 км

Y = Y k + ∆y = 4 313 км + 31 мм = 4 313 000м + 775 м = 4 313 775 м = 4 313, 775 км

т. В

Х = Хk + ∆Х = 6067 км + 35 мм = 6067 000м + 875 м = 6067 875 м = 6067, 875 км

Y = Y k + ∆y = 4 313 км + 32,5 мм = 4 313 000м + 812,5 м = 4313 812 м = 4313, 812 км

Завдання :

Визначену точку центра ваги О переколоти з кальки з назвою «Визначення центра ваги ходу полігонометрії графічним способом» на топографічну карту 1 : 25 000. Визначити точки О прямокутні координати ( Х,У).

Визначення відстані від центра ваги до кожного його пункту.

D_0,і -відстань від центру ваги ходу до кожного його пункту. D_0,і² - заокруглити до 10 м.

Завдання : виміряти відстані від центру ваги ходу до кожного його пункту. Працюємо з топографічною картою масштабу 1: 25 000, та з калькою.

Використовуємо масштаб 1: 25 000 в 1см = 250 м, в 1 мм = 25 м

D_0,і лінія О  А 162 мм  25 = 4050 м D_0,і² 4050² = 16402500 D_0,і лінія О  401 137 мм  25 = 3425 м D_0,і² 3425² = 11730625 D_0,і лінія О  402 127 мм  25 = 3175 м D_0,і² 3175 ² = 10080625 D_0,і лінія О  403 88 мм  25 = 2200 м D_0,і² 2200 ² = 4840000 D_0,і лінія О  404 77 мм  25 = 1925 м D_0,і² 1925 ² = 3705625 D_0,і лінія О  405 74 мм  25 = 1850 м D_0,і² 1850 ² = 3422500 D_0,і лінія О  406 38 мм  25 = 950 м D_0,і² 950 ² = 902500 D_0,і лінія О  407 37 мм  25 = 925 м D_0,і² 925 ² = 855625 D_0,і лінія О  408 77 мм  25 = 1925 м D_0,і² 1925²= 3705625 D_0,і лінія О  409 120 мм  25 = 3000 м D_0,і² 3000 ² = 9000000 D_0,і лінія О  410 140 мм  25 = 3500 м D_0,і² 3500 ² = 1225000 D_0,і лінія О  411 114 мм  25 = 2850 м D_0,і² 2850 ² =8122500 D_0,і лінія О  В 131 мм  25 = 3275 м D_0,і² 3275 ² = 10725625

S D_0,і² = 84718750 м

Заповнюємо таблицю 7.

Аналітичний метод визначення центру ваги ходу полігонометрії :

Для знаходження центра ваги ходу аналітичним методом необхідно визначити прямокутні координати його точок. Визначені координати Х,У занести в таблицю.

Координати центра ваги знаходять за формулами:

Х ₀ = У₀ =

де n - кількість точок ( враховуючи поч. та кінцеву).

При обчисленні в умовній системі за початок координат беруть одну із вихідних точок ходу, вісь ординат спрямовують по замикальній, а вісь абсцис перпендикулярно до неї. Координати центра ваги в умовній системі знаходять з точністю до 10 м. Розраховані елементи не можуть мати точність більшу за вихідні. Треба порівняти результати, отримані різними способами, і зробити висновки.

Х ₀ = = = 6065,873 км

У ₀ = = = 4311,080 к м

Графічним способом центр ваги ходу знаходиться в точці О з координатами:

Х ₀ = 6065,873 км

У ₀ = 4311,080 км

S _ср = = = 972,9 м

Поділяємо на 12 тому що, 12 ліній ходу ( АВ)