Загальні поняття про систему координат Гаусса-Крюгера .

Координатами Гаусса-Крюгера деякої точки земного еліпсоїда називають плоскі прямокутні координати зображення цієї точки на площині в проекції Гаусса-Крюгера. Використовуючи проекцію Гаусса-Крюгера, поверхню земного еліпсоїда ділять лініями меридіанів на зони визначеної протяжності по довготі (рис 6).

Рис.7 Схема земного еліпсоїда. Частина поверхні еліпсоїда, яка відповідає деякій зоні, переноситься потім в конформному зображенні на площину за умови: центральний, так званий осьовий , меридіан зони повинен бути зображений прямою лінією і він приймається за вісь абсцис плоских прямокутних координат. Початком координат служить зображення на площині точки перетину осьового меридіану з екватором (рис 8).

Рис.8 Зображення на площині точки перетину осьового меридіану з екватором

Розрахунок математичної основи карт масштабів 1:1 000 000. Розглянемо номенклатуру мільйонного листа топографічної карти Н-39. (Рис 9). Для того, щоб побудувати рамку аркушу від екватора до полюсів треба відрахувати порядковий номер номенклатури.

Рис.9 Рамка аркушу Н-39 номенклатури мільйонного листа.

1:1 000 000 лист

За широтою j°=4°

За довготою l°=6°

Довгота збільшується з заходу на схід.

Широта збільшується з півдня на північ (від екватора до полюсів)

а). Визначаємо географічні координати карти масштабу 1:1000 000 з номенклатурою Н-39

Аркуш карти, в якому розташована дана точка М обмежений паралелями 50°00¢ північної широти і 46°00¢ південної широти., та меридіанами 30°00¢ західної довготи і 36°00¢ східної довготи.

б). Знаходимо номер зони (n) де розташована дана територія:

Від колони Н-39 віднімаємо число 30 (за правилом). Число 30 віднімаємо, щоб знайти номер зони, в якій всередині знаходиться дана територія.

39 (колона) - 30 = 9 координатна географічна зона. (від Грінвицького меридіану).

в). Визначаємо довготи західної і східної рамки аркуша карти: Визначаємо довготу 9 географічної зони:

лист 1:1 000 000 за довготою l°=6°

Визначаємо східну довготу:

9(зона) ×6°00¢=54°00¢ сх. довготи

Визначаємо західну довготу:

54°00¢ - 6°00¢=48°00¢ зах. довготи (рис.10)

г). Визначаємо довготу осьового меридіану:

Рис.10 Схема геодезичної зони

Осьовий меридіан – середній меридіан шестиградусної зони визначається за формулою : L₀= 6° n -3°= 6°  9 -3°= 5100

L₀ - довгота осьового меридіана

n - номер координатної зони

6 - обчислена зона

Множимо на 6° за правилом, віднімаємо 3° за правилом.

Кожна шестиградусна зона має різницю довгот 6°, осьовий меридіан заходиться всередині шестиградусної зони. Тому віднімаємо 3.

е). Визначаємо різницю довгот: i_{1 ,} i₂ (розмір аркуша карти по довготі).

i_{1 ,} i_{2 } різниця довгот;

L₀  довгота осьового меридіану; …………..

L_зах.д  довгота західної рамки аркуша карти ; ……………..

L_сх.д довгота східної рамки аркуша карти ; ……………..

i₁ = L_зах.д- L₀ =……………………………..

i₂ = L_сх.д- L₀=………………………..

L_ср = =

Знаки при обчислюванні не враховуємо.

L_ср треба для того, щоб визначити прямокутні координати за допомогою таблиць Гаусса.

По L_ср ми вносимо поправки за кривизну Землі.

Розрахунок географічних і прямокутних координат кутів рамки масштабу 1:25 000

Знаючи географічні координати топографічної карти масштабу 1:25 000, із таблиць Гаусса-Крюгера вибираємо значення Х, У кутів аркуша карти. Прямокутні координати знаходимо за значеннями широт паралелей (півн.ш., та півд.ш.,) та за різницями довготи.

Значення абсцис, які вибрані із таблиці, є остаточними, значення ординат будуть мати знак «+» або «-» залежно від знаку різниці довготи. Ординати перераховують: до ординат, незалежно від знаку, додають 500 000 м і перед отриманим значенням ліворуч ставлять номер зони. Це і будуть умовні ординати.

Для карти 1:25 000 наносяться тільки 4 вузлові точки.

На математичну основу наносять 4 вузлові точки.

Для того щоб визначити 4 вузлові точки, треба визначити прямокутні координати (Х- абсцису та У- ординату) для вузлових точок за обчисленими географічними координатами за таблицями Гаусса.

Коли визначаємо ординати по таблицям Гауса, то враховуємо знак різниць довгот. Якщо знак «-», то віднімаємо 500 км (500 000 м);

Якщо знак «+», то 500 км ( 500000 м) додаємо.

Значення виписують за такою схемою (табл.2)

Таблиця 2. Визначення зональних прямокутних координат вузлових точок.

i  різниця довгот

Визначаємо Умовну Ординату кутових точок:

Точка 1. У₁ = 500 000 м -

Точка 2. У₂ = 500 000 м -

Точка 3. У₃ = 500 000 м -

Точка 4. У₄ = 500 000 м -

Якщо дійсна ордината (У_і) при її визначенні має знак «мінус», то при визначенні умовної ординати (У) від 500 000 м ми віднімаємо дійсну ординату.( величину беремо з таблиці 2).

Якщо дійсна ордината (У_і) при її визначенні має знак «плюс », то при визначенні умовної ординати (У) до 500 000 м ми додаємо дійсну ординату.

В таблицю записуємо ще число 6 перед визначеною умовною ординатою. Число 6, це номер зони, в якій знаходиться колона .

В таблицю, де записуємо дійсну ординату ставимо знак «мінус» в тому випадку, якщо різниця довгот буде отримана зі знаком «мінус».

Визначення розмірів рамок і площ трапеції топографічної карти

В таблицях Гаусса є «Таблиці розмірів рамок і площ трапецій топографічних зйомок» різних масштабів. Всім картам властиві спотворення довжин, площ, кутів та форм об’єктів. Наявність спотворень веде до того, що масштаб карти буде величиною змінною. Зображення території на карті має спотворення, тому вносимо поправки використовуючи таблиці Гаусса.

Для побудови рамок в проекції Гаусса-Крюгера за координатами Х і У біля вершин кутів із «Таблиць Гаусса» виписують розміри рамок і площу даної трапеції. В таблицях знаходимо потрібний масштаб, в якому будемо будувати топографічну карту. Наприклад, масштаб 1: 25 000 (Н-39-49-В-б). Знаходимо потрібні координати точок південної та північної широти. Знаходимо широту точки (півн. ш) та широту (півд. ш) і навпроти цих величин в таблиці знаходимо довжину сторін трапеції топографічної карти.

Дані виписуються на схему, в якій прийняті такі позначення:

а – південна або північна основа трапеції

с- бічна сторона трапеції

d- діагональ

а_пн = см с = см

а_пд = см d = см

Величини а, с, d в таблиці виражені в сантиметрах, а площа Р - у квадратних кілометрах. Значення а, с, d і Р для заданої трапеції вибираються із таблиць Гаусса за відомими значеннями широт південної і північної рамок трапеції. Якщо а, с, і d використовуються для контролю правильності рамок трапеції, побудованої за координатами Гаусса-Крюгера, то обов’язково повинно враховуватися спотворення ліній у проекції, і значення а, с, і d, взяті із таблиці, повинні бути виправлені відповідно до поправок : Dа, Dс, D d. Значення поправок розраховані і розміщені внизу кожної сторінки.

Dа, Dс, D d  довжини ліній з поправками.

а  теоретичне значення, виносимо на малюнок трапеції довжини з поправками.

Потім треба зрівняти на основі отриманих результатів і побудувати рамки та сітки аркуша в проекції Гаусса – Крюгера.

L_ср = -23345

L_ср треба для того, щоб нанести прямокутні координати на топографічну карту.

Визначені поправки (масштаб 1: 25 000)

Dа = 0,01 Dс = 0,01 D d = 0,02

Одержані значення поправок завжди додаються до довжин і сторін діагоналей, незалежно від знаку різниці довготи.

Dа = 0,01 + 36,28 = 36,29

Dа = 0,01 + 36,34 = 36,35

Dс = 0,01 + 37,00 = 37,01

Dd = 0,02 + 51,85 = 51,87

Величини а,с, d виражені в см, а Р  км²

Таблиця 3. Розміри рамки трапеції :

Рис.11 Схема позначення довжин рамок аркуша карти

Номенклатура М-36-85-Гг складається з таких елементів:

М 36 номенклатура аркуша 1: 000 000

85 номенклатура аркуша 1: 100 000

Г номенклатура аркуша 1: 50 000

г  номенклатура аркуша карти 1: 25 000

Рис.12 Схема розміщення суміжних аркушів